Nama : FAJRUL FALLAH
Kelas : X TKJ
Mapel : Sistem Komputer
Guru : Selamet Hariadi . S,kom
SISTEM KOMPUTER
Setelah memahami konsep-konsep dasar operasi logik pada bab 2, pada bab 3 ini akan
diuraikan tentang operasi aritmatik. Kedua operasi ini yaitu operasi logik dan operasi aritmatik
merupakan dasar dari seluruh kegiatan yang ada pada teknik mikroprosessor dan hampir semua
instruksi pada mikroprosessor berdasar pada kedua operasi ini. Dasar operasi aritmatik adalah
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari
kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.
Penjumlahan Bilangan Perjumlahan adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Perjumlahan merupakan
penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakan
BAB
jumlah. Penjumlahan ditulis dengan menggunakan tanda tambah "+" diantara kedua
bilangan. Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "="
Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi aritmatika terhadap bilangan biner yang dilakukan oleh komputer di
ALU terdiri dari operasi penjumlahan dan operasi pengurangan. Penjumlahan bilangan
biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya penjumlahan bilangan
desimal. Penjumlahan bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut
ini.
a. Digit-digit dari bilangan-bilangan desimal ditambahkan satu persatu mulai dari
posisi kolom paling kanan.
b. Bila hasil penjumlahan antar kolom melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan nilai
10 untuk dibawa (carry of) ke penjumlahan kolom berikutnya.
Misalnya penjumlahan bilangan desimal 273 dengan bilangan desimal 189, dapat
dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
digit paling kanan 3 dan 9 dijumlahkan dan didapatkan hasil 12,
melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan 10, didapat hasil 2
dengan carry of 1.
digit kedua dari kanan yaitu 7 dan 8 ditambah dengan carry of
sebelumnya, didapat, yaitu 1 dijumlahkan, didapat hasil ( 7 + 8 +
1 = 16), ditulis 6 dengan carry of 1 untuk kolom selanjutnya.
digit ketiga dari kanan yaitu 2 dan 1 dengan carry of
sebelumnya dijumlahkan, didapat hasil 4.
Bilangan biner dijumlahkan dengan cara yang sama dengan penjumlahan bilangan
desimal. Dasar penjumlahan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
Dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar biner
hanya 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0
dengan carry of 1
Contoh Soal 3.1
273
189
------ +
2
1
273
189
------ +
62
1
273
189
------ +
462
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 01001001 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Penyelesaian :
Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 ≅ 15410
Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 ≅ 7310
Carry = 1 1
Hasil A + B = 1 1 1 0 0 0 1 1 ≅ 22710
Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 11100011 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Penyelesaian :
Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 ≅ 15410
Data B = 1 1 1 0 0 0 1 1 ≅ 22710
Carry = 1 1
Hasil A + B = 1 0 1 1 1 1 0 1 ≅ 38110
Hasil penjumlahan di atas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil
penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang ke-8
(dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan, sebagai hasil
penjumlahan.
3.4.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol
bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8.
Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan
desimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal,
b. Rubah dari hasil desimal ke oktal,
c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal,
d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom berikutnya.
Contoh Soal 3.3
Contoh Soal 3.2
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan
bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Penjumlahan oktal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :
Tabel 1.1. hasil dari penjumlahan digit oktal
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 10
2 4 5 6 7 10 11
3 6 7 10 11 12
4 10 11 12 13
5 12 13 14
6 14 15
7 16
Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan oktal 25 dengan 127
dapat dilakukan sebagai berikut.
Diketahui Bilangan Oktal A = 2328 dan bilangan Oktal B = 1118 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Contoh Soal 3.4
25
127
------ +
154
21
87
------ +
108
desimal oktal
510 + 710 = 1210 = 148
210 + 210 + 110 = 510 = 58
110 = 110 = 18
25
127
------- +
14 58 + 78 = 148
4 28 + 28 = 48
1 08 + 18 = 18
-------- +
154
Contoh Soal 3.5
Contoh Soal 3.6
Penyelesaian :
Bilangan Oktal A = 2 3 2 8 = 15410
Bilangan Oktal B = 1 1 1 8 = 7310
Carry
Hasil A + B = 3 4 3 8 = 22710
Diketahui Bilangan Oktal A = 4248 dan bilangan Oktal B = 25678 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Penyelesaian :
Bilangan Oktal A = 4 2 4 8
Bilangan Oktal B = 2 5 6 7 8
Carry 1 1 1
Hasil A + B = 3 2 1 3 8
3.4.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Penjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama
dengan penjumlahan bilangan oktal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Jumlahkan masing-masing kolom secara desimal,
b. Rubah dari hasil desimal ke heksadesimal,
c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal,
d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Diketahui Bilangan desimal A = 2959 dan bilangan desimal B = 1073 akan dijumlahkan
dan tentukan hasilnya?
Penyelesaiannya :
BAD
431
------ +
FDE
2959
1073
--------- +
4062
desimal heksadesimal
D16 + 116 = 1310 + 110 = 1410 = E16
A16 + 316 = 1010 + 310 = 1310 = D16
B16 + 416 = 1110 + 410 = 1510 = F16
Diketahui Bilangan desimal A = 3258 dan bilangan desimal B = 1575 akan dijumlahkan
dan tentukan hasilnya?
Penyelesaiannya :
Penjumlahan heksadesimal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai
berikut :
Tabel 1.2. hasil dari penjumlahan digit oktal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 C D E F 10 11 12 13 14 15
7 E F 10 11 12 13 14 15 16
8 10 11 12 13 14 15 16 17
9 12 13 14 15 16 17 18
A 14 15 16 17 18 19
B 16 17 18 19 1A
C 18 19 1A 1B
D 1A 1B 1C
E 1C 1D
F 1E
Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan heksadesimal CBA
dengan 627 dapat dilakukan sebagai berikut.
CBA
627
------ +
12E1
3258
1575
--------- +
4833
desimal heksadesimal
A16 + 716 = 1010 + 710 = 1710 = 1116
B16 + 216 + 116 = 1110 + 210 + 110 = 1410 = E16
C16 + 616 = 1210 + 610 = 1810 = 1216
CBA
627
------- +
11 A16 + 716 = 1116
D B16 + 216 = D16
12 C16 + 616 = 1216
-------- +
12E
3.4.2 Pengurangan Bilangan Melalui Komplemen dan Penjumlahan
3.4.2.1 Pengurangan Bilangan Biner
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan
bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner
adalah :
Dengan borrow of 1, yaitu 1 (pinjam digit 1dari posisi sebelah kiri)
Beberapa contoh pengurangan biner a) tanpa terjadi peminjaman digit dan b) terjadi
peminjaman sebuah bit 1 kolom sebelah kirinya.
Penyelesaiannya :
Pengurangan dilakukan mulai dari digit paling kanan, dengan langkah-langkah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1,
Contoh Soal 3.11
11011
1001
---------- -
10010
27
9
--------- -
18
Desimal Binari a
11101
1011
---------- -
10010
29
11
--------- -
18
Desimal Binari b
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1 – 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
1 0 0 1 0
Tidak dapat meminjam sebuah bit 1 di kolom sebelahnya, karena yang akan
dipinjam tidak bernilai 1, tetapi 0, sehingga harus dipinjam di kolom sebelahnya
lagi yang bernilai bit 1.
11001
10011
---------- -
00110
25
19
--------- -
6
Desimal Binari
Metode pengurangan bilangan biner untuk komputer menggunakan cara
komplemen (complement) yaitu dengan komplemen basis minus 1 (radix-minus-one
complement) atau komplemen basis (radix complemen). Komplemen pada dasarnya
merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk penjumlahan. Didalam sistem bilangan
desimal, ada 2 macam komplemen yang dipergunakan, yaitu komplemen 9 (9s
complement atau nines complement yang merupakan komplemen basis minus 1) dan
komplemen 10 (10s complement atau tens complement yang merupakan komplemen
basis). Sedang didalam sistem bilangan biner digunakan komplemen1 (1s complement
atau ones complement yang merupakan basis minus 1) dan komplemen 2 (2s
complement atau two complement yang merupakan komplemen basis).
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan
mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan.
Misalnya komplemen 9 dari nilai 24 adalah 75 (yaitu 99 – 44 = 75), komplemen 9 dari
nilai 321 adalah 678 (yaitu 999 – 321 – 678) dan seterusnya.
Diketahui Bilangan A = 859 dan dikurangi dengan bilangan B = 523, maka tentukan
hasilnya dengan komplemen 9?
Penyelesaiannya :
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
0 – 0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1 – 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
0 0 1 1 0
Contoh Soal
859
476
-------- +
1 335
1
----------- +
336
Adalah 999 - 523
859
523
--------- -
336
Perhatikan bahwa pad komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk
ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Komplemen 10 dari nilai 24 adalah 76 (yaitu 100 – 24 = 76 atau hasil dari komplemen
9 ditambah satu), komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (yaitu 1000 – 321 = 679
atau hasil dari komplemen 9 ditambah 1) dan sebagainya.
Diketahui Bilangan desimal A = 859 dikurangi dengan bilangan desimal B = 523, maka
tentukan hasilnya dengan komplemen 10?
Penyelesaiannya :
Dengan komplemen 10, hasil digit 1 paling ujung kiri dibuang, tidak dipergunakan.
Secara sama, komplemen 1 di sistem bilangan biner dilakukan dengan
mengurangkan masing-masing bit dari nilai bit 1, atau dapat dengan cara lain yaitu
merubah semua bit 0 menjadi 1 dan semua bit 1 manjadi bit 0. Misalnya komplemen 1
dari bilangan biner 10110 adalah 01001 (yaitu 1111 – 10110).
Diketahui Bilangan desimal A = 25 dan dikurangi dengan bilangan desimal B = 22,
maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan biner dengan komplemen 1?
Penyelesaiannya :
Contoh Soal 3.13
859
477
-------- +
1336
dibuang
Adalah 476 + 1
859
523
--------- -
336
Pengurangan desimal cara biasa Komplemen 10
Pengurangan
desimal cara biasa
Pengurangan
biner cara biasa
Komplemen 1
25
22
------- -
3
11001
10110
------------ -
00011
11001
01001
-------------- +
1 00010
1
--------------- +
00011
adalah 11111 - 10110
Dengn komplemen 1, hasil digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan
pada bit paling kanan.
Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah dengan 1, misalnya
komplemen 2 dari bilangan biner 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001
ditambah 1).
Diketahui Bilangan desimal A = 25 dan dikurangi dengan bilangan desimal B = 22,
maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan biner dengan komplemen 2?
Penyelesaiannya :
Dengn komplemen 1, hasil digit 1 paling ujung kiri dibuang, tidak dipergunakan.
3.4.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal
Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara sama dengan
pengurangan bilangan desimal.
Diketahui Bilangan desimal A = 108 dikurangi dengan bilangan desimal B = 87, maka
tentukan hasilnya berdasarkan bilangan oktal ?
Penyelesaiannya :
Atau dapat juga dilakukan dengan menggunakan tabel pertambahan digit oktal
sebagai berikut :
Pengurangan
desimal cara biasa
25
22
------- -
3
Pengurangan
binere cara biasa
Komplemen 2
11001
10110
------------ -
00011
11001
01001
-------------- +
1 00011
dibuang
adalah 01001 + 1
Desimal Oktal
108
87
------------ -
21
154
127
-------------- -
25
108 (pinjam) + 48 - 78 = 58
58 - 28 - 18 (dipinjam) = 28
18 - 18 = 08
3.4.2.3 Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pengurangan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama
dengan pengurangan bilangan desimal.
Diketahui Bilangan desimal A = 4833 dikurangi dengan bilangan desimal B = 1575,
maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan heksadesimal ?
Penyelesaiannya :
3.4.3 Increment dan Decrement
Increment ( bertambah ) dan Decrement ( berkurang ) adalah dua pengertian yang
sering sekali digunakan dalam teknik mikroprosessor. Dalam matematik pengertian
increment adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu
1.4.3.1 Increament Sistem Bilangan
Seperti penjelasan di atas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya
ditambah dengan 1
154
127
-------------- -
25
148 - 78 = 58
58 - 28 - 28 = 28
18 - 18 = 08
(pada tabel 1.1 kolom digit 7 yang
bernilai 14 adalah baris digit 5)
Contoh Soal 3.17
Contoh Soal 3.18
Desimal Heksadesimal
4833
1575
---------- -
3258
12E1
627
-------------- -
C BA
1610 (pinjam) + 110 -710 = 1010 = 1016
1410 - 710 - 110 (dipinjam) = 1110 = B16
1610 (dipinjam) + 2 10 - 6 10 = 1210 = C16
110 - 110 (dipinjam) 0 10 = 016
«Sistem Komputer»
Hal 46
Bilangan biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1
+1
Decrement A = 1 0 0 1 11 0 0
Bilangan heksadesimal B = 7 F
+1
Increment B = 8 0
1.4.3.2 Decrement Sistem Bilangan
Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan
1.
Bilangan biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1
-1
Decrement A = 1 0 0 1 1 0 1 0
Bilangan heksadesimal B = 7 F
-1
Decrement B = 7 E
Increment dan decrement biasanya digunakan dalam pembuatan program Penghitung
Naik ( Up-Counter ) dan Penghitung Turun ( Down-Counter )
3.4.4 Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan pembagian memanfatkan proses penambahan dan proses
pengurangan. Perkalian berarti pengulangan proses penambahan sedangkan pembagian
berarti pengulangan proses pengurangan sesuai dengan besarnya penyebut ( pengali atau
pembaginya )
4.4.4.1 Perkalian Bilangan Biner
Perkalian dua bilangan biner mempunyai aturan yang sama dengan perkalian
bilangan desimal . Proses perkalian bilangan A dan B dilakukan dengan cara
mengalikan secara individu bilangan A dengan setiap bit bilangan B , kemudian semua
hasil perkaliannya ditambahkan menurut susunan bit yang sesuai. Dasar perkalian
untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Bilangan desimal A = 49 dikalikan dengan bilangan desimal B = 103, dapat
diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini,
Penyelesaiannya :
A x B = 5047
Bilangan biner A = 110001 dikalikan dengan bilangan biner B = 1100111, dapat
diselesaikan seperti di bawah ini,
Penyelesaiannya :
A x B = 1001110110111
Untuk bilangan biner pengalinya hanya berharga 0 atau 1, oleh karena itu
perkalian bilangan biner hanya memerlukan operasi penjumlahan dan operasi
geseran.
4.4.4.2 Pembagian Bilangan Biner
Operasi pembagian dua bilangan biner secara terpisah dapat juga
digambarkan sebagai operasi pengurangan dan operasi geser. Pembagian dengan
digit biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contoh Soal 3.20
desimal
49
103
--------------------- x
147
00
49
---------------------- +
5047
binari
110001
1100111
--------------------- x
110001
110001
110001
000000
000000
110001
110001
---------------------- +
1001110110111
Bilangan desimal A = 156 dibagi dengan bilangan desimal B = 13, dapat diselesaikan
dengan cara seperti di bawah ini,
Penyelesaian :
A : B = 12
Bilangan biner A = 110000,001 dibagi dengan bilangan biner B = 101, dapat
diselesaikan seperti di bawah ini,
Penyelesaian :
A : B = 1001,101
3.4.5 Operasi Aritmatik Dalam BCD Code
Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data.
Kombinasi 4 bit data jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16
informasi yang berbeda. Dari 16 informasi ini untuk BCD Code hanya digunakan 10
informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel di bawah memperlihatkan
bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-Code.
156 : 13 = 12
13
26
26
0
binari
110000,001 : 101 = 1001,101
101
1000
101
110
101
101
101
0
Tabel 1.3 bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-
Code
Desimal BCD Biner Heksadesimal
0 0000
0000
0
1 0001 0001 1
2 0010 0010 2
3 0011
0011
3
4 0100 0100 4
5 0101 0101 5
6 0110 0110 6
7 0111 0111 7
8 1000 1000 8
9 1001 1001 9
10
TIDAK DIIJINKAN
1010
A
11 TIDAK DIIJINKAN 1011 B
12 TIDAK DIIJINKAN 1100 C
13 TIDAK DIIJINKAN 1101 D
14 TIDAK DIIJINKAN 1110 E
15
TIDAK DIIJINKAN
1111
F
Keterangan
1) Echte Tetraden ( 8421 Code )
2) Pseudotetrades
*) Dinyatakan pada tempat kedua ( dikoreksi sebagai puluhan dan satuan )
Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa
setiap tempat ( dekade ) dari bilangan desimal memerlukan 4 group ( = Tetrade ) dari
bilangan biner dan tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi
dalam bilangan desimal. Kombinasi yang termasuk dalam BCD Code dinyatakan sebagai
Echte Tetraden sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Code dinyatakan
1)
*)
«Sistem Komputer»
Hal 50
sebagai Pseudotetrades. Keberadaan Pseudotetrades dalam operasi aritmatik mempunyai
arti yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi aritmatik tidak diijinkan berada di daerah
Pseudotetrades ini. Jika ternyata hasil operasi aritmatik dalam BCD Code berada pada
daerah Pseudotetrade , maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi.
3.4.5.1 Penjumlahan Bilangan Dalam BCD Code
Penjumlahan bilangan dalam BCD Code terjadi seperti halnya pada
penjumlahan bilangan biner. Jika hasil penjumlahan berada pada daerah
Pseudotetrade maka harus dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil
dengan 610 = 01102.
Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Penyelesaiannya :
Bilangan A = 0 0 1 1
Bilangan B = 0 1 1 0
Hasil Sementara = 1 0 0 1
Koreksi = tidak diperlukan karena hasilnya tidak berada di Pseudotretade.
Hasil = 1 0 0 1 ( bentuk BCD )
Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Penyelesaiannya :
Bilangan A = 0 1 1 1
Bilangan B = 1 0 0 0
Hasil Sementara = 1 1 1 1
Koreksi = 0 1 1 0 diperlukan karena berada di Pseudotretade.
Hasil = 1 0 1 0 1
Jadi penjumlahan di atas menghasilkan (bentuk
BCD)
Koreksi pada contoh 2 menghasilkan Carry untuk tempat yang lebih tinggi
(puluhan), sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi menghasilkan bilangan
desimal 2 tempat yaitu 1 (satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan
desimal disebut 1510 (lima belas) sebagai hasil penjumlahan antara 710 (tujuh) dengan
Contoh Soal 3.24
+
Contoh Soal 3.25
+
+
0001
Puluhan
0101
Satuan
«Sistem Komputer»
Hal 51
810 (delapan) Untuk penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti
pada contoh di atas hanya saja harus diperhatikan cara-cara mengoreksi setiap hasil
sementaranya.
Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
Carry = 1 1 1 1 1 1 1
Hasil Sementara = 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Carry = 1
Hasil = 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
1 2 8 7 (10)
Dari contoh di atas koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah
Pseudotretades saja tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan carry
walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotretade.
3.4.5.2 Pengurangan Bilangan Dalam BCD Code
Pengurangan bilangan dalam BCD-Code, seperti pada pengurangan bilangan
biner juga dapat dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen.
Komplemen satu dan komplemen dua pada pengurangan bilangan dalam BCD-Code
ini dinyatakan dalam Komplemen Sembilan (K9) dan Kompleman Sepuluh (K10).
Komplemen Sembilan dibentuk melalui perbedaan harga terhadap harga tertinggi dari
bilangan Desimal yaitu 910 , sedangkan komplemen sepuluh dibentuk melalui
increment dari komplemen sembilan sehingga dapat dituliskan,
Komplemen Sembilan dari Bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1
Bilangan A = 0 1 1 0
K ( 9 ) dari A = 0 0 1 1
Contoh Soal 3.26
Komplemen Sepuluh = Komplemen Sembilan + 1
K (10) = K (9) + 1
Contoh Soal 3.27
-
«Sistem Komputer»
Komplemen Sepuluh dari Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1
Bilangan B = 0 1 1 1
K ( 9 ) dari B = 0 0 1 0
K ( 10 ) dari B = 0 0 1 1
Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar ( mempunyai beberapa tempat ) dalam BCD
Code dapat dilihat pada contoh di bawah,
Dari Bilangan A = 0111 0100 1000 ( = 74810 ) dalam bentuk BCD akan dibentuk
Komplemen Sembilan dan Komplemen Sepuluh,
Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
Bilangan A = 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0
K ( 9 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
Contoh di atas menunjukan bahwa pembentukan K ( 10 ) dilakukan dengan cara
pembentukan K ( 9 ) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di increment
untuk memdapatkan K ( 10 ).
Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan Komplemen
Sepuluh yang kemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih timbul
carry maka carry tersebut tidak menunjukan harga bilangan tetapi hanya menunjukan tanda
bilangan. Carry 1 menunjukan tanda + ( plus ) sedangkan carry 0 ( tanpa carry )
menunjukan tanda - ( minus ). Jika terdapat tanda – ( minus ) maka hasilnya masih harus
dilakukan Komplemen Sepuluh sekali lagi.
Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk
BCD Code. Nyatakan hasil A – B .
Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
K ( 10 ) dari B = 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1
Carry 1 1 1 1
Hasil Sementara = 1 0 1 1 10 0 0 1 0 0 1
Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Carry 1 1 1
Hasil A – B = 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1
+ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = 18910
Karena hasilnya mempunyai tanda + ( positip ) maka hasilnya tidak perlu dikoreksi lagi. Di
bawah ini adalah contoh yang hasilnya masih harus dilakukan Komplemen Sepuluh sekali
lagi karena menghasilkan tanda – ( negatip ).
Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk
BCD Code. Nyatakan hasil B – A.
Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
Carry 1
Hasil Sementara = 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
Koreksi = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
Carry 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hasil B – A = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
K ( 10 ) dari Hasil 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1
Hasil Akhir B – A - 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = -18910
Kelas : X TKJ
Mapel : Sistem Komputer
Guru : Selamet Hariadi . S,kom
SISTEM KOMPUTER
Setelah memahami konsep-konsep dasar operasi logik pada bab 2, pada bab 3 ini akan
diuraikan tentang operasi aritmatik. Kedua operasi ini yaitu operasi logik dan operasi aritmatik
merupakan dasar dari seluruh kegiatan yang ada pada teknik mikroprosessor dan hampir semua
instruksi pada mikroprosessor berdasar pada kedua operasi ini. Dasar operasi aritmatik adalah
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari
kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.
Penjumlahan Bilangan Perjumlahan adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Perjumlahan merupakan
penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakan
BAB
jumlah. Penjumlahan ditulis dengan menggunakan tanda tambah "+" diantara kedua
bilangan. Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "="
Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi aritmatika terhadap bilangan biner yang dilakukan oleh komputer di
ALU terdiri dari operasi penjumlahan dan operasi pengurangan. Penjumlahan bilangan
biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya penjumlahan bilangan
desimal. Penjumlahan bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut
ini.
a. Digit-digit dari bilangan-bilangan desimal ditambahkan satu persatu mulai dari
posisi kolom paling kanan.
b. Bila hasil penjumlahan antar kolom melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan nilai
10 untuk dibawa (carry of) ke penjumlahan kolom berikutnya.
Misalnya penjumlahan bilangan desimal 273 dengan bilangan desimal 189, dapat
dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
digit paling kanan 3 dan 9 dijumlahkan dan didapatkan hasil 12,
melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan 10, didapat hasil 2
dengan carry of 1.
digit kedua dari kanan yaitu 7 dan 8 ditambah dengan carry of
sebelumnya, didapat, yaitu 1 dijumlahkan, didapat hasil ( 7 + 8 +
1 = 16), ditulis 6 dengan carry of 1 untuk kolom selanjutnya.
digit ketiga dari kanan yaitu 2 dan 1 dengan carry of
sebelumnya dijumlahkan, didapat hasil 4.
Bilangan biner dijumlahkan dengan cara yang sama dengan penjumlahan bilangan
desimal. Dasar penjumlahan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
Dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar biner
hanya 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0
dengan carry of 1
Contoh Soal 3.1
273
189
------ +
2
1
273
189
------ +
62
1
273
189
------ +
462
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 01001001 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Penyelesaian :
Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 ≅ 15410
Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 ≅ 7310
Carry = 1 1
Hasil A + B = 1 1 1 0 0 0 1 1 ≅ 22710
Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 11100011 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Penyelesaian :
Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 ≅ 15410
Data B = 1 1 1 0 0 0 1 1 ≅ 22710
Carry = 1 1
Hasil A + B = 1 0 1 1 1 1 0 1 ≅ 38110
Hasil penjumlahan di atas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil
penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang ke-8
(dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan, sebagai hasil
penjumlahan.
3.4.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol
bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8.
Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan
desimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal,
b. Rubah dari hasil desimal ke oktal,
c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal,
d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom berikutnya.
Contoh Soal 3.3
Contoh Soal 3.2
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan
bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Penjumlahan oktal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :
Tabel 1.1. hasil dari penjumlahan digit oktal
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 10
2 4 5 6 7 10 11
3 6 7 10 11 12
4 10 11 12 13
5 12 13 14
6 14 15
7 16
Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan oktal 25 dengan 127
dapat dilakukan sebagai berikut.
Diketahui Bilangan Oktal A = 2328 dan bilangan Oktal B = 1118 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Contoh Soal 3.4
25
127
------ +
154
21
87
------ +
108
desimal oktal
510 + 710 = 1210 = 148
210 + 210 + 110 = 510 = 58
110 = 110 = 18
25
127
------- +
14 58 + 78 = 148
4 28 + 28 = 48
1 08 + 18 = 18
-------- +
154
Contoh Soal 3.5
Contoh Soal 3.6
Penyelesaian :
Bilangan Oktal A = 2 3 2 8 = 15410
Bilangan Oktal B = 1 1 1 8 = 7310
Carry
Hasil A + B = 3 4 3 8 = 22710
Diketahui Bilangan Oktal A = 4248 dan bilangan Oktal B = 25678 akan dijumlahkan dan
tentukan hasilnya?
Penyelesaian :
Bilangan Oktal A = 4 2 4 8
Bilangan Oktal B = 2 5 6 7 8
Carry 1 1 1
Hasil A + B = 3 2 1 3 8
3.4.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Penjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama
dengan penjumlahan bilangan oktal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Jumlahkan masing-masing kolom secara desimal,
b. Rubah dari hasil desimal ke heksadesimal,
c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal,
d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Diketahui Bilangan desimal A = 2959 dan bilangan desimal B = 1073 akan dijumlahkan
dan tentukan hasilnya?
Penyelesaiannya :
BAD
431
------ +
FDE
2959
1073
--------- +
4062
desimal heksadesimal
D16 + 116 = 1310 + 110 = 1410 = E16
A16 + 316 = 1010 + 310 = 1310 = D16
B16 + 416 = 1110 + 410 = 1510 = F16
Diketahui Bilangan desimal A = 3258 dan bilangan desimal B = 1575 akan dijumlahkan
dan tentukan hasilnya?
Penyelesaiannya :
Penjumlahan heksadesimal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai
berikut :
Tabel 1.2. hasil dari penjumlahan digit oktal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 C D E F 10 11 12 13 14 15
7 E F 10 11 12 13 14 15 16
8 10 11 12 13 14 15 16 17
9 12 13 14 15 16 17 18
A 14 15 16 17 18 19
B 16 17 18 19 1A
C 18 19 1A 1B
D 1A 1B 1C
E 1C 1D
F 1E
Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan heksadesimal CBA
dengan 627 dapat dilakukan sebagai berikut.
CBA
627
------ +
12E1
3258
1575
--------- +
4833
desimal heksadesimal
A16 + 716 = 1010 + 710 = 1710 = 1116
B16 + 216 + 116 = 1110 + 210 + 110 = 1410 = E16
C16 + 616 = 1210 + 610 = 1810 = 1216
CBA
627
------- +
11 A16 + 716 = 1116
D B16 + 216 = D16
12 C16 + 616 = 1216
-------- +
12E
3.4.2 Pengurangan Bilangan Melalui Komplemen dan Penjumlahan
3.4.2.1 Pengurangan Bilangan Biner
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan
bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner
adalah :
Dengan borrow of 1, yaitu 1 (pinjam digit 1dari posisi sebelah kiri)
Beberapa contoh pengurangan biner a) tanpa terjadi peminjaman digit dan b) terjadi
peminjaman sebuah bit 1 kolom sebelah kirinya.
Penyelesaiannya :
Pengurangan dilakukan mulai dari digit paling kanan, dengan langkah-langkah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1,
Contoh Soal 3.11
11011
1001
---------- -
10010
27
9
--------- -
18
Desimal Binari a
11101
1011
---------- -
10010
29
11
--------- -
18
Desimal Binari b
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1 – 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
1 0 0 1 0
Tidak dapat meminjam sebuah bit 1 di kolom sebelahnya, karena yang akan
dipinjam tidak bernilai 1, tetapi 0, sehingga harus dipinjam di kolom sebelahnya
lagi yang bernilai bit 1.
11001
10011
---------- -
00110
25
19
--------- -
6
Desimal Binari
Metode pengurangan bilangan biner untuk komputer menggunakan cara
komplemen (complement) yaitu dengan komplemen basis minus 1 (radix-minus-one
complement) atau komplemen basis (radix complemen). Komplemen pada dasarnya
merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk penjumlahan. Didalam sistem bilangan
desimal, ada 2 macam komplemen yang dipergunakan, yaitu komplemen 9 (9s
complement atau nines complement yang merupakan komplemen basis minus 1) dan
komplemen 10 (10s complement atau tens complement yang merupakan komplemen
basis). Sedang didalam sistem bilangan biner digunakan komplemen1 (1s complement
atau ones complement yang merupakan basis minus 1) dan komplemen 2 (2s
complement atau two complement yang merupakan komplemen basis).
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan
mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan.
Misalnya komplemen 9 dari nilai 24 adalah 75 (yaitu 99 – 44 = 75), komplemen 9 dari
nilai 321 adalah 678 (yaitu 999 – 321 – 678) dan seterusnya.
Diketahui Bilangan A = 859 dan dikurangi dengan bilangan B = 523, maka tentukan
hasilnya dengan komplemen 9?
Penyelesaiannya :
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
0 – 0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1 – 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
0 0 1 1 0
Contoh Soal
859
476
-------- +
1 335
1
----------- +
336
Adalah 999 - 523
859
523
--------- -
336
Perhatikan bahwa pad komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk
ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Komplemen 10 dari nilai 24 adalah 76 (yaitu 100 – 24 = 76 atau hasil dari komplemen
9 ditambah satu), komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (yaitu 1000 – 321 = 679
atau hasil dari komplemen 9 ditambah 1) dan sebagainya.
Diketahui Bilangan desimal A = 859 dikurangi dengan bilangan desimal B = 523, maka
tentukan hasilnya dengan komplemen 10?
Penyelesaiannya :
Dengan komplemen 10, hasil digit 1 paling ujung kiri dibuang, tidak dipergunakan.
Secara sama, komplemen 1 di sistem bilangan biner dilakukan dengan
mengurangkan masing-masing bit dari nilai bit 1, atau dapat dengan cara lain yaitu
merubah semua bit 0 menjadi 1 dan semua bit 1 manjadi bit 0. Misalnya komplemen 1
dari bilangan biner 10110 adalah 01001 (yaitu 1111 – 10110).
Diketahui Bilangan desimal A = 25 dan dikurangi dengan bilangan desimal B = 22,
maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan biner dengan komplemen 1?
Penyelesaiannya :
Contoh Soal 3.13
859
477
-------- +
1336
dibuang
Adalah 476 + 1
859
523
--------- -
336
Pengurangan desimal cara biasa Komplemen 10
Pengurangan
desimal cara biasa
Pengurangan
biner cara biasa
Komplemen 1
25
22
------- -
3
11001
10110
------------ -
00011
11001
01001
-------------- +
1 00010
1
--------------- +
00011
adalah 11111 - 10110
Dengn komplemen 1, hasil digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan
pada bit paling kanan.
Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah dengan 1, misalnya
komplemen 2 dari bilangan biner 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001
ditambah 1).
Diketahui Bilangan desimal A = 25 dan dikurangi dengan bilangan desimal B = 22,
maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan biner dengan komplemen 2?
Penyelesaiannya :
Dengn komplemen 1, hasil digit 1 paling ujung kiri dibuang, tidak dipergunakan.
3.4.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal
Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara sama dengan
pengurangan bilangan desimal.
Diketahui Bilangan desimal A = 108 dikurangi dengan bilangan desimal B = 87, maka
tentukan hasilnya berdasarkan bilangan oktal ?
Penyelesaiannya :
Atau dapat juga dilakukan dengan menggunakan tabel pertambahan digit oktal
sebagai berikut :
Pengurangan
desimal cara biasa
25
22
------- -
3
Pengurangan
binere cara biasa
Komplemen 2
11001
10110
------------ -
00011
11001
01001
-------------- +
1 00011
dibuang
adalah 01001 + 1
Desimal Oktal
108
87
------------ -
21
154
127
-------------- -
25
108 (pinjam) + 48 - 78 = 58
58 - 28 - 18 (dipinjam) = 28
18 - 18 = 08
3.4.2.3 Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pengurangan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama
dengan pengurangan bilangan desimal.
Diketahui Bilangan desimal A = 4833 dikurangi dengan bilangan desimal B = 1575,
maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan heksadesimal ?
Penyelesaiannya :
3.4.3 Increment dan Decrement
Increment ( bertambah ) dan Decrement ( berkurang ) adalah dua pengertian yang
sering sekali digunakan dalam teknik mikroprosessor. Dalam matematik pengertian
increment adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu
1.4.3.1 Increament Sistem Bilangan
Seperti penjelasan di atas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya
ditambah dengan 1
154
127
-------------- -
25
148 - 78 = 58
58 - 28 - 28 = 28
18 - 18 = 08
(pada tabel 1.1 kolom digit 7 yang
bernilai 14 adalah baris digit 5)
Contoh Soal 3.17
Contoh Soal 3.18
Desimal Heksadesimal
4833
1575
---------- -
3258
12E1
627
-------------- -
C BA
1610 (pinjam) + 110 -710 = 1010 = 1016
1410 - 710 - 110 (dipinjam) = 1110 = B16
1610 (dipinjam) + 2 10 - 6 10 = 1210 = C16
110 - 110 (dipinjam) 0 10 = 016
«Sistem Komputer»
Hal 46
Bilangan biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1
+1
Decrement A = 1 0 0 1 11 0 0
Bilangan heksadesimal B = 7 F
+1
Increment B = 8 0
1.4.3.2 Decrement Sistem Bilangan
Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan
1.
Bilangan biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1
-1
Decrement A = 1 0 0 1 1 0 1 0
Bilangan heksadesimal B = 7 F
-1
Decrement B = 7 E
Increment dan decrement biasanya digunakan dalam pembuatan program Penghitung
Naik ( Up-Counter ) dan Penghitung Turun ( Down-Counter )
3.4.4 Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan pembagian memanfatkan proses penambahan dan proses
pengurangan. Perkalian berarti pengulangan proses penambahan sedangkan pembagian
berarti pengulangan proses pengurangan sesuai dengan besarnya penyebut ( pengali atau
pembaginya )
4.4.4.1 Perkalian Bilangan Biner
Perkalian dua bilangan biner mempunyai aturan yang sama dengan perkalian
bilangan desimal . Proses perkalian bilangan A dan B dilakukan dengan cara
mengalikan secara individu bilangan A dengan setiap bit bilangan B , kemudian semua
hasil perkaliannya ditambahkan menurut susunan bit yang sesuai. Dasar perkalian
untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Bilangan desimal A = 49 dikalikan dengan bilangan desimal B = 103, dapat
diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini,
Penyelesaiannya :
A x B = 5047
Bilangan biner A = 110001 dikalikan dengan bilangan biner B = 1100111, dapat
diselesaikan seperti di bawah ini,
Penyelesaiannya :
A x B = 1001110110111
Untuk bilangan biner pengalinya hanya berharga 0 atau 1, oleh karena itu
perkalian bilangan biner hanya memerlukan operasi penjumlahan dan operasi
geseran.
4.4.4.2 Pembagian Bilangan Biner
Operasi pembagian dua bilangan biner secara terpisah dapat juga
digambarkan sebagai operasi pengurangan dan operasi geser. Pembagian dengan
digit biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contoh Soal 3.20
desimal
49
103
--------------------- x
147
00
49
---------------------- +
5047
binari
110001
1100111
--------------------- x
110001
110001
110001
000000
000000
110001
110001
---------------------- +
1001110110111
Bilangan desimal A = 156 dibagi dengan bilangan desimal B = 13, dapat diselesaikan
dengan cara seperti di bawah ini,
Penyelesaian :
A : B = 12
Bilangan biner A = 110000,001 dibagi dengan bilangan biner B = 101, dapat
diselesaikan seperti di bawah ini,
Penyelesaian :
A : B = 1001,101
3.4.5 Operasi Aritmatik Dalam BCD Code
Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data.
Kombinasi 4 bit data jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16
informasi yang berbeda. Dari 16 informasi ini untuk BCD Code hanya digunakan 10
informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel di bawah memperlihatkan
bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-Code.
156 : 13 = 12
13
26
26
0
binari
110000,001 : 101 = 1001,101
101
1000
101
110
101
101
101
0
Tabel 1.3 bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-
Code
Desimal BCD Biner Heksadesimal
0 0000
0000
0
1 0001 0001 1
2 0010 0010 2
3 0011
0011
3
4 0100 0100 4
5 0101 0101 5
6 0110 0110 6
7 0111 0111 7
8 1000 1000 8
9 1001 1001 9
10
TIDAK DIIJINKAN
1010
A
11 TIDAK DIIJINKAN 1011 B
12 TIDAK DIIJINKAN 1100 C
13 TIDAK DIIJINKAN 1101 D
14 TIDAK DIIJINKAN 1110 E
15
TIDAK DIIJINKAN
1111
F
Keterangan
1) Echte Tetraden ( 8421 Code )
2) Pseudotetrades
*) Dinyatakan pada tempat kedua ( dikoreksi sebagai puluhan dan satuan )
Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa
setiap tempat ( dekade ) dari bilangan desimal memerlukan 4 group ( = Tetrade ) dari
bilangan biner dan tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi
dalam bilangan desimal. Kombinasi yang termasuk dalam BCD Code dinyatakan sebagai
Echte Tetraden sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Code dinyatakan
1)
*)
«Sistem Komputer»
Hal 50
sebagai Pseudotetrades. Keberadaan Pseudotetrades dalam operasi aritmatik mempunyai
arti yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi aritmatik tidak diijinkan berada di daerah
Pseudotetrades ini. Jika ternyata hasil operasi aritmatik dalam BCD Code berada pada
daerah Pseudotetrade , maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi.
3.4.5.1 Penjumlahan Bilangan Dalam BCD Code
Penjumlahan bilangan dalam BCD Code terjadi seperti halnya pada
penjumlahan bilangan biner. Jika hasil penjumlahan berada pada daerah
Pseudotetrade maka harus dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil
dengan 610 = 01102.
Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Penyelesaiannya :
Bilangan A = 0 0 1 1
Bilangan B = 0 1 1 0
Hasil Sementara = 1 0 0 1
Koreksi = tidak diperlukan karena hasilnya tidak berada di Pseudotretade.
Hasil = 1 0 0 1 ( bentuk BCD )
Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Penyelesaiannya :
Bilangan A = 0 1 1 1
Bilangan B = 1 0 0 0
Hasil Sementara = 1 1 1 1
Koreksi = 0 1 1 0 diperlukan karena berada di Pseudotretade.
Hasil = 1 0 1 0 1
Jadi penjumlahan di atas menghasilkan (bentuk
BCD)
Koreksi pada contoh 2 menghasilkan Carry untuk tempat yang lebih tinggi
(puluhan), sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi menghasilkan bilangan
desimal 2 tempat yaitu 1 (satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan
desimal disebut 1510 (lima belas) sebagai hasil penjumlahan antara 710 (tujuh) dengan
Contoh Soal 3.24
+
Contoh Soal 3.25
+
+
0001
Puluhan
0101
Satuan
«Sistem Komputer»
Hal 51
810 (delapan) Untuk penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti
pada contoh di atas hanya saja harus diperhatikan cara-cara mengoreksi setiap hasil
sementaranya.
Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
Carry = 1 1 1 1 1 1 1
Hasil Sementara = 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Carry = 1
Hasil = 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
1 2 8 7 (10)
Dari contoh di atas koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah
Pseudotretades saja tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan carry
walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotretade.
3.4.5.2 Pengurangan Bilangan Dalam BCD Code
Pengurangan bilangan dalam BCD-Code, seperti pada pengurangan bilangan
biner juga dapat dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen.
Komplemen satu dan komplemen dua pada pengurangan bilangan dalam BCD-Code
ini dinyatakan dalam Komplemen Sembilan (K9) dan Kompleman Sepuluh (K10).
Komplemen Sembilan dibentuk melalui perbedaan harga terhadap harga tertinggi dari
bilangan Desimal yaitu 910 , sedangkan komplemen sepuluh dibentuk melalui
increment dari komplemen sembilan sehingga dapat dituliskan,
Komplemen Sembilan dari Bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1
Bilangan A = 0 1 1 0
K ( 9 ) dari A = 0 0 1 1
Contoh Soal 3.26
Komplemen Sepuluh = Komplemen Sembilan + 1
K (10) = K (9) + 1
Contoh Soal 3.27
-
«Sistem Komputer»
Komplemen Sepuluh dari Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1
Bilangan B = 0 1 1 1
K ( 9 ) dari B = 0 0 1 0
K ( 10 ) dari B = 0 0 1 1
Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar ( mempunyai beberapa tempat ) dalam BCD
Code dapat dilihat pada contoh di bawah,
Dari Bilangan A = 0111 0100 1000 ( = 74810 ) dalam bentuk BCD akan dibentuk
Komplemen Sembilan dan Komplemen Sepuluh,
Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
Bilangan A = 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0
K ( 9 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
Contoh di atas menunjukan bahwa pembentukan K ( 10 ) dilakukan dengan cara
pembentukan K ( 9 ) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di increment
untuk memdapatkan K ( 10 ).
Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan Komplemen
Sepuluh yang kemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih timbul
carry maka carry tersebut tidak menunjukan harga bilangan tetapi hanya menunjukan tanda
bilangan. Carry 1 menunjukan tanda + ( plus ) sedangkan carry 0 ( tanpa carry )
menunjukan tanda - ( minus ). Jika terdapat tanda – ( minus ) maka hasilnya masih harus
dilakukan Komplemen Sepuluh sekali lagi.
Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk
BCD Code. Nyatakan hasil A – B .
Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
K ( 10 ) dari B = 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1
Carry 1 1 1 1
Hasil Sementara = 1 0 1 1 10 0 0 1 0 0 1
Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Carry 1 1 1
Hasil A – B = 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1
+ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = 18910
Karena hasilnya mempunyai tanda + ( positip ) maka hasilnya tidak perlu dikoreksi lagi. Di
bawah ini adalah contoh yang hasilnya masih harus dilakukan Komplemen Sepuluh sekali
lagi karena menghasilkan tanda – ( negatip ).
Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk
BCD Code. Nyatakan hasil B – A.
Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
Carry 1
Hasil Sementara = 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
Koreksi = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
Carry 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hasil B – A = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
K ( 10 ) dari Hasil 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1
Hasil Akhir B – A - 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = -18910
Posting Komentar